Czy istnieją liczby doskonałe?

Tak naprawdę każdy z nas mógłby wybrać swoje własne kryterium doskonałości liczb i na tym bazować swoje dalsze wnioski i twierdzenia. Kto nam zabroni, to tylko nazwa 😊

Tak się jednak składa, że w powszechnie używanym standardzie matematycznym zdefiniowano już, jakie konkretnie liczby są nazywane doskonałymi i w różnych artykułach czy pracach naukowych najprawdopodobniej będą one definiowane właśnie w poniższy sposób.

Definicja: Liczbą doskonałą nazywamy liczbę, która równa się sumie wszystkich swoich właściwych dzielników (mniejszych niż ona sama).

Najmniejszymi liczbami doskonałymi są:

Kolejne to: 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, 2305843008139952128.

Jak widać, nie jest to zjawisko zbyt częste.

Tak naprawdę na razie nie udało się nikomu znaleźć jednego "przepisu", który pozwoli wyznaczyć wszystkie liczby doskonałe. Dzięki Eulerowi wiemy, że wszystkie parzyste liczby doskonałe muszą być postaci

(zauważ, że 6 i 28 spełniają powyższe warunki dla p równych 2 i 3 odpowiednio)

Jeśli chodzi o liczby doskonałe nieparzyste, to nie mamy pewności, że nie istnieją, ale jak na razie nie udało się znaleźć żadnej mniejszej niż...

(więc widzisz, na jakich ogromnych liczbach już się operuje, żeby ich szukać).

____________

A Ty jakie liczby uważasz za doskonałe?