Na ile sposobów 10 osób może się ustawić w kolejce?

Wyobraźmy sobie, że przed sklepem stoi 10 osób. Ile jest możliwych ustawień tych osób w kolejce?

Gdy są dwie osoby (A i B), możemy mieć 2 sytuacje: AB lub BA, a gdy trzy (A, B i C) - 6 sytuacji: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA.

Takie małe liczby jeszcze możemy policzyć na palcach, ale dla 10 osób tego nie polecam, zresztą zaraz się dowiemy dlaczego 😉

Opisany powyżej problem to szukanie liczby tzw. permutacji, czyli inaczej wszystkich możliwych przetasowań. Jest to jedno z zagadnień działu matematyki zwanego kombinatoryką.

Problem można rozwiązać analizując sobie osoby po kolei.

Pierwszą osobą może być każda z 10 osób, więc mamy 10 możliwości.

Jako drugą osobę nie możemy wybrać tej, co już stoi jako pierwsza, ale możemy wybrać dowolną z 9 pozostałych.

Następnie na trzecim miejscu możemy wybrać tylko z pozostałych 8 osób.

I tak dalej.

Na ostatnim miejscu mamy tylko jedną osobę, która nam została.

Wobec tego, podsumowując, 10 osób może się ustawić na tyle sposobów:

Dużo jak na ręczne liczenie... Już wiecie, dlaczego kombinatoryka jest fajna, mamy odpowiedź ekspresowo.

W ramach przypomnienia, zapis n! czyta się n silnia i oznacza on iloczyn wszystkich liczb naturalnych od 1 aż do n:

Uogólniając pytanie zadane w poście, n osób może się ustawić w kolejce na n! sposobów.

____________

Ćwiczenie dla chętnych:

Kod PIN ma 4 cyfry. Na klawiaturze są ślady palców na cyfrach 7, 8, 9 i 0. Ile jest możliwych kodów PIN powstałych z tych cyfr?