Czy dwie liczby mogą być zaprzyjaźnione?

Nie tylko ludzie potrafią się przyjaźnić. Okazuje się, że niektóre liczby też łączy swego rodzaju obopólna więź 😊

Dzisiejszy wpis trochę się wiąże z wpisem wtorkowym, ponieważ również (jak w przypadku liczb doskonałych) dotyczy sumy dzielników właściwych. Ale w tym przypadku mówimy o dwóch liczbach, wzajemnie ze sobą połączonych.

Definicja: Dwie liczby nazywamy zaprzyjaźnionymi, jeśli każda z nich jest sumą dzielników właściwych (różnych od niej samej) drugiej z nich.

Najmniejszymi znanymi liczbami zaprzyjaźnionymi są 220 i 284. Podobno para ta została podana już przez Pitagorasa.

Dzielniki właściwe liczby 220 to: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110. Sumują się do 284.

Dzielniki właściwe liczby 284 to: 1, 2, 4, 71, 142. Sumują się do 220.

Kolejne pary liczb to:

1184 i 1210

2620 i 2924

5020 i 5564

6232 i 6368

Obecnie znaleziono już ponad miliard takich par. Ale tylko w 40 przypadkach obie liczby są mniejsze od miliona.

____________

A teraz przykład kreatywnego użycia praktycznego nabytej przeze mnie wiedzy 😊

Gdy byłam na pierwszym roku studiów, napisałam dla znajomego matematyczny wiersz, z którego byłam bardzo dumna. A taka była puenta:

"Na koniec fakt przytoczę, trywialny, lecz szczery

Jesteśmy jak 220 i 284"