Jak nazywa się kształt obwarzanka lub dętki?

Dziś poćwiczmy trochę wyobraźnię przestrzenną 😊

Czy kiedykolwiek w trakcie jedzenia obwarzanka czy donuta albo wymieniania dętki, zastanowił Cię jego/jej kształt? Dziś dowiesz się, że jest on bardzo ciekawy z matematycznego punktu widzenia.

Formalnie nazywa się on torusem.

Dlaczego jest taki ciekawy? Wyobraź sobie okrąg. A teraz wyobraź sobie, że w pewnym punkcie tego okręgu doczepiamy sobie mały okrąg, który jest prostopadły do dużego i następnie ten mały okrąg krąży po dużym aż dotrze do punktu początkowego. Właśnie powstał torus.

Źródło grafiki: Wikimedia

A teraz kolejna ciekawostka Torus to tak naprawdę figura dwuwymiarowa, a nie trzywymiarowa (przy założeniu, że jest pusty w środku, więc tu bardziej pomaga wizualizacja dętki niż obwarzanka).

Zgodzisz się, że prostokąt to figura dwuwymiarowa? To teraz weź prostokąt (możesz wizualizować jako kartkę papieru) i sklej sobie w wyobraźni dłuższe boki. Co nam powstaje? Walec (bez podstaw).

A teraz sklej ze sobą te dwa miejsca, gdzie są okrągłe dziury (polecam sobie wyobrazić, że ten papier jednak jest z plasteliny, bo inaczej jest zbyt sztywny). Voila! Mamy torus. Czyli to taki posklejany prostokąt.

____________

A teraz trochę wzorów dla chętnych 😊

Może z podstawówki pamiętasz następujące wzory:

Załóżmy, że duży okrąg w torusie ma promień R, a mały ma r.

Pole powierzchni torusa to wtedy:

(jak to sobie wyobrazić? Długość dłuższego boku naszego prostokąta to obwód większego okręgu, a krótszego - obwód mniejszego, no i liczymy pole prostokąta)

Objętość torusa to:

(tu się przydaje wizualizacja jako walec przed sklejeniem, objętość to pole podstawy (czyli małego koła) razy wysokość (obwód dużego koła))

____________

Pisząc ten post, natknęłam się na ciekawą informację. W Ciechanowie znajduje się bardzo nietypowa wieża ciśnień w kształcie torusa. A kilka lat temu powstał przy niej Park Nauki Torus.

Następnym razem, jak będę w okolicy (mam tam rodzinę), to pojadę zobaczyć tę atrakcję.

Źródło grafiki: tripadvisor.com

____________

Mam nadzieję, że nie zepsułam przyjemności z jedzenia obwarzanka czy donuta, a wręcz przeciwnie 😊